Осевое сечение усеченного конуса - равнобедренная трапеция. Высота ВН делит большее основание на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований (свойство равнобедренной трапеции). В прямоугольном треугольнике ВНD по Пифагору
HD=√(BD²-ВH²)=√(13²-5²) = 12.
Значит (ВС+AD)/2 = 12 => BC+AD=24. AD=2BC (дано). 3*ВС=24, ВС=8, AD=16. Но ВС и AD - диаметры оснований усеченного конуса. Значит их радиусы равны R=8, r=4. Формула для объема усеченного конуса:
V=(1/3)π*h*(R²+R*r+r²) или V= (1/3)π*5*(64+32+16).
Осевое сечение усеченного конуса - равнобедренная трапеция. Высота ВН делит большее основание на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований (свойство равнобедренной трапеции). В прямоугольном треугольнике ВНD по Пифагору
HD=√(BD²-ВH²)=√(13²-5²) = 12.
Значит (ВС+AD)/2 = 12 => BC+AD=24. AD=2BC (дано). 3*ВС=24, ВС=8, AD=16. Но ВС и AD - диаметры оснований усеченного конуса. Значит их радиусы равны R=8, r=4. Формула для объема усеченного конуса:
V=(1/3)π*h*(R²+R*r+r²) или V= (1/3)π*5*(64+32+16).
ответ: V=(560/3)*π ед³.