Объем конуса равен 20. через середину высоты параллельно - вопрос №151628820 от ytt2 29.03.2020 10:33

Question

Геометрия: Объем конуса равен 20. через середину высоты параллельно основанию проведено сечение,которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной.найдите общем меньшего конуса.

ytt2 · Answer

Так как объем конуса вычисляется по формуле

$V=\frac{1}{3}\pi*R^2*H$

Так как высота уменьшается наполовину, то и объем уменьшится из-за высоты в два раза. Теперь осталось узнать во сколько раз уменьшится радиус у меньшего конуса. Если посмотреть конус в сечении, то диаметром основания меньшего конуса будет средняя линия треугольника в сечении. Значит, средняя линия треугольника будет половиной диаметра большого конуса. Радиус основания меньшего конуса равен половине радиуса большого конуса. За счет этого объем меньшего конуса еще раз уменьшается вчетверо, то есть

$V_{small}=\frac{1}{3}\pi*\left(\frac{R}{2}\right)^2*\frac{H}{2}$

$V_{small}=\frac{1}{3}\pi*\left(\frac{R^2}{4}\right)*\frac{H}{2}$

$V_{small}=\frac{1}{3}\pi*\frac{R^2H}{8}$

То есть объем уменьшается в 8 раз.

20:8=2,5