Задание 1
Даны точки V(4;7) и N(−9;4) . Найди координаты вектора VN−→ и вектора NV−→.

VN−→ = (
;
);

NV−→ = (
;
).

Каковы эти векторы? Выбери правильные варианты ответа.

Противоположные
Равные по длине
Равные
Сонаправленные
Задание 2
1. Даны координаты вектора и конечной точки этого вектора. Определи координаты начальной точки вектора.

AB−→−{0;7}.

B(−7;9); A( ; ).

2. Даны координаты вектора и начальной точки этого вектора. Определи координаты конечной точки вектора.

MN−→−{3;0}.

M(3;7); N( ; ).
Задание 3
Среди данных векторов укажи пары:

a. одинаково направленных векторов
(9;2)
(8;−36)
(−36;−8)
(2;−9)

б. противоположно направленных векторов
(−36;−8)
(8;−36)
(9;2)
(2;−9)
Задание 4
Даны координаты точек:

A(6;−4);

B(9;6);

C(−7;−9);

D(4;8).

Определи координаты векторов:

AB−→−{ ; };

AD−→−{ ; };

BC−→−{ ; };

DB−→−{ ; };

CA−→−{ ; };

CB−→−{ ; }.
Задание 5 и Задание 6 прикреплены скрины

Задание 1:
Для нахождения координат вектора VN−→ и вектора NV−→ нам нужно вычислить разность координат точек.

VN−→ = (x2 - x1; y2 - y1) = (-9 - 4; 4 - 7) = (-13; -3)
NV−→ = (x1 - x2; y1 - y2) = (4 - (-9); 7 - 4) = (13; 3)

Вектор VN−→ имеет координаты (-13; -3), а вектор NV−→ имеет координаты (13; 3).

Ответ:
VN−→ = (-13; -3)
NV−→ = (13; 3)

Оба вектора не являются противоположно направленными, так как их координаты не противоположны по знаку. Они также не являются равными, так как их координаты разные. Однако, они сонаправлены, так как имеют одинаковую направленность.

Задание 2:
1. Даны координаты конечной точки вектора B(−7;9), и мы должны определить координаты начальной точки вектора A( ; ).

AB−→ = (x2 - x1; y2 - y1) = (-7 - x1; 9 - y1)

Подставим координаты точки А и вектор AB−→ в выражение выше:

(-7 - x1; 9 - y1) = (0; 7)

Теперь решим уравнение по отношению к x1 и y1:

-7 - x1 = 0 => x1 = -7
9 - y1 = 7 => y1 = 9 - 7 = 2

Координаты начальной точки вектора AB−→ равны (-7; 2).

2. Даны координаты начальной точки вектора M(3;7), и нам нужно определить координаты конечной точки вектора N( ; ).

MN−→ = (x2 - x1; y2 - y1) = (3 - x1; 0 - 7)

Подставим координаты точки N и вектор MN−→ в выражение выше:

(3 - x1; 0 - 7) = (3; 0)

Теперь решим уравнение по отношению к x1:

3 - x1 = 3 => x1 = 3 - 3 = 0

Координаты конечной точки вектора MN−→ равны (0; 0).

Ответ:
1) A(0; 7)
2) N(0; 0)

Задание 3:
a. Одинаково направленные векторы имеют одинаковую направленность, то есть координаты векторов пропорциональны. Мы сравниваем направление векторов, а не их длину. Проверим каждую пару векторов:

(9;2) и (8;-36): Нет, не одинаково направленные
(8;-36) и (-36;-8): Нет, не одинаково направленные
(-36;-8) и (2;-9): Нет, не одинаково направленные
(2;-9) и (9;2): Да, одинаково направленные

Ответ: пара векторов (2;-9) и (9;2) является одинаково направленными.

b. Противоположно направленные векторы имеют противоположные направления, то есть координаты векторов противоположно пропорциональны. Проверим каждую пару векторов:

(-36;-8) и (8;-36): Да, противоположно направленные
(8;-36) и (9;2): Нет, не противоположно направленные
(9;2) и (2;-9): Нет, не противоположно направленные
(2;-9) и (-36;-8): Нет, не противоположно направленные

Ответ: пара векторов (-36;-8) и (8;-36) является противоположно направленными.

Задание 4:
Для нахождения координат векторов воспользуемся формулой разности координат:

AB−→ = (x2 - x1; y2 - y1)
AD−→ = (x2 - x1; y2 - y1)
BC−→ = (x2 - x1; y2 - y1)
DB−→ = (x2 - x1; y2 - y1)
CA−→ = (x2 - x1; y2 - y1)
CB−→ = (x2 - x1; y2 - y1)

Подставим координаты точек A, B, C, D и векторов в выражения выше:

AB−→ = (9 - 6; 6 - (-4)) = (3; 10)
AD−→ = (4 - 6; 8 - (-4)) = (-2; 12)
BC−→ = (-7 - 9; -9 - 6) = (-16; -15)
DB−→ = (4 - (-7); 8 - 9) = (11; -1)
CA−→ = (6 - (-7); -4 - (-9)) = (13; 5)
CB−→ = (-7 - 9; -4 - (-9)) = (-16; 5)

Ответ:
AB−→ = (3; 10)
AD−→ = (-2; 12)
BC−→ = (-16; -15)
DB−→ = (11; -1)
CA−→ = (13; 5)
CB−→ = (-16; 5)

Задание 5 и Задание 6: Поскольку нет информации о содержании этих заданий, я не могу дать обстоятельный ответ. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими заданиями, пожалуйста, уточните.