Площадь параллелограмма ABCD равна 120. На стороне AB взята точка P так, что площадь треугольника APD равна 45. Найдите чему равно отношение AP : BP.

Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты).
Диагональ ВD делит параллелограмм площадью 120 ед. на два равных треугольника. Площадь каждого 120:2=60 ед.
Ѕ ∆ АРD = 45 ед (дано), => Ѕ ∆ РВD=60-45=15 (ед).
Треугольники АРD и РВD имеют общую высоту DH. Соответственно:
S(ADP)=AP•DH:2
S(PBD)=PB•DH:2 => S(ADP):S(PBD)=(AP•DH:2):(PB•DH:2) = АР:РВ =>
АР:РВ=S(ADP):S(PBD)=16:5.