Можно ли покрыть всю плоскость квадратами, среди которых всего два одинаковых?

Если ты не пропустил в условиях, что плоскость - конкретной фигуры, то можно. 
Рядом 2 квадрата со сторонами 1. 
Сверху примыкающий квадрат со сторонами 1+1=2. 
Справа примыкающий квадрат со сторонами 1+2=3. 
Снизу примыкающий квадрат со сторонами 2+3=5. 
Слева примыкающий квадрат со сторонами 3+5=8. 
И т. д.