№1) в шар радиуса r вписан конус. найти объем конуса, если угол при вершине его осевого сечения равен 2(альфа) №2) в конус образующая которого равна 10 см, а радиус основания - 6 см, вписан шар. вычислите объем этого шара.
Начну с задачи №2(она полегче) Итак,чтобы решить эту задачу нам достаточно знать соотношение R/(H-R)=r/√H²-r² Найдем H в треугольнике конуса: H²=10²-6² H=8см Знаем,что r=6см Можем находить радиус шара по формуле выше. Когда подставим получаем,что: 6(8-R)=10R 48=16R R=3см Vшара=4*П*R³/3 Vшара=4*27П/3=36П см³ ответ:36см³
Задача №1 Vконуса=Sосн*H/3 Итак, tgα=r/h (из прямоугольного треугольника конуса) r=tgα*H Проведем из центра шара отрезок в любую вершину при основании, и видим: (H-R)²=R²-tg²α*H² H=2R/(1+tg²α) Sосн=П*r²=П*tg²α*H²=П*tg²α*4R²/(1+tg²α)² Vконуса=Sосн*H/3=2*П*tg²α*R³ /(1+tg²α)³ ответ: 2*П*tg²α*R³ /(1+tg²α)³
Начну с задачи №2(она полегче)
Итак,чтобы решить эту задачу нам достаточно знать соотношение R/(H-R)=r/√H²-r²
Найдем H в треугольнике конуса:
H²=10²-6²
H=8см
Знаем,что r=6см
Можем находить радиус шара по формуле выше.
Когда подставим получаем,что:
6(8-R)=10R
48=16R
R=3см
Vшара=4*П*R³/3
Vшара=4*27П/3=36П см³
ответ:36см³
Задача №1
Vконуса=Sосн*H/3
Итак, tgα=r/h (из прямоугольного треугольника конуса)
r=tgα*H
Проведем из центра шара отрезок в любую вершину при основании, и видим:
(H-R)²=R²-tg²α*H²
H=2R/(1+tg²α)
Sосн=П*r²=П*tg²α*H²=П*tg²α*4R²/(1+tg²α)²
Vконуса=Sосн*H/3=2*П*tg²α*R³ /(1+tg²α)³
ответ: 2*П*tg²α*R³ /(1+tg²α)³