Диагонали четырехугольника ABCD делятся в точке пересе- чения пополам (рис. 5). Выпишите все пары равных треугольников
и объясните свой ответ.
​

Чтобы решить эту задачу, давайте разложим четырехугольник ABCD на треугольники с помощью его диагоналей. Пусть точка пересечения диагоналей обозначена как O.

Первая пара равных треугольников, которую мы можем выделить, это треугольник АОВ и треугольник СОВ. Эти треугольники равны, поскольку они имеют общую сторону ОВ, общий угол О и общую сторону ВО.

Вторая пара равных треугольников - треугольник АОС и треугольник ВОС. Они также равны, поскольку имеют общую сторону ОС, общую сторону ОА и общий угол О.

Третья пара равных треугольников - треугольник BOC и треугольник DOA. Они равны, поскольку имеют общую сторону ОВ, общую сторону ОА и общий угол О.

Четвертая пара равных треугольников - треугольник BOD и треугольник COA. Они также равны, поскольку имеют общую сторону ОВ, общую сторону ОА и общий угол О.

Таким образом, после разложения четырехугольника ABCD на треугольники с помощью его диагоналей, мы получили четыре пары равных треугольников:
1) АОВ и СОВ
2) АОС и ВОС
3) BOC и DOA
4) BOD и COA

Все эти пары треугольников равны, потому что они имеют общие стороны и общие углы. Поэтому одна половина четырехугольника ABCD равна другой половине.