Треугольник АВС задан координатами своих вершин: А(0;3), В(1; -4), С(5;2)
а) Напишите уравнение прямой АВ,
б) Напишите уравнение медианы АМ,
в) Найдите длину медианы АМ.

Даны вершины треугольника АВС: А(0;3), В(1; -4),  С(5;2).

а) уравнение стороны АВ. Вектор АВ = (1-0; -4-3) = (1; -7).

Уравнение: x/1 = (y - 3)/(-7) или 7x + y - 3 = 0 в общем виде.

б) уравнение медианы АМ.

Находим координаты точки М как середины стороны ВС.

В(1; -4),  С(5;2)

М = (В (1;-4) + С (5;2))/2 = (3; -1). Точка А ( 0; 3).

Вектор АМ = (3-0; -1-3) = (3; -4).

Уравнение АМ: x/3 = (y - 3)/(-4).

Или  в общем виде 4x + 3y - 9 = 0.

в)  длина медианы АМ.

Вектор АМ = (3-0; -1-3) = (3; -4).

Длина (модуль) |AB| = √(3² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.