Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вцилиндр вписана правильная треугольная призма. площадь боковой поверхности призмы равна 5. найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Ответ:

Расулев

12.06.2020 06:37

Поскольку призма вписана в цилиндр то высоты обоих H одинаковы. Т. к. призма правильная, то площадь ее поверхности равна:
$S_{p} = 3aH \\$
Далее площадь поверхности цилиндра равна:
$S_{c} = 2 \pi RH$
Поскольку у обоих одинаковые высоты, то мы можем приравнять их сначала выразив высоты обоих.:
$H_{1} = \frac{S_{c}}{2 \pi R} \\ H_{2} = \frac{S_{p}}{3a}$
Теперь приравняем их:
$\frac{S_{c}}{2 \pi R} = \frac{S_{p}}{3a}$
Далее для описанной окружности около треугольника (основая призмы) с радиусом R, длина стороны равна:
$a = \frac{3R}{\sqrt{3}}$
Теперь мы можем подставить это вместо "a" в нашем равенстве:

$\frac{S_{c}}{2 \pi R} = \frac{S_{p}}{3*\frac{3R}{\sqrt{3}}} \\ \frac{S_{c}}{2 \pi R} = \frac{S_{p}*\sqrt{3}}{9R} \\ \frac{S_{c}}{2 \pi R} = \frac{5\sqrt{3}}{9R} \\ \frac{S_{c}}{2 \pi} = \frac{5\sqrt{3}}{9} \\ S_{c} = \frac{10 \pi\sqrt{3}}{9}$

Решал быстро, возможны ошибки :)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

V73663

18.03.2021 07:40

Найти площадь , равнобедренного треугольника, если его высота равна 5*4(кор)3/2 а угол при вершине равен 120 градусов? ?...

Tanya21105

18.03.2021 07:40

Основание пирамиды - прямоугольный треугольник с гипотенузой 65 см и катетом 25 см. высота пирамиды проходит через вершину прямого угла и равна 80 см. найдите площадь сечения...

228466

18.03.2021 07:40

Відрізок ам перпендикулярний до площини прямокутника аbcd у якого ав=3см, вс=4см. знайдіть відстань від точки м до точки а якщо мс= 13см...

vevvrqc

18.03.2021 07:40

Впрямоугольнике абсд о-точка пересечения диагоналей, угол сод=50 градусов. найдите угол сбд....

azia2995

18.03.2021 07:40

Сумма гипотенузы и катета прямоугольного треугольника равна 9, а их разность -4 найдите другой...

tata535268

18.03.2021 07:40

Прямі ав і cd перпендикулярні до деякої площини та перетинають її в точках d і b відповідно. знайдіть ас якщо ав=9см, cd=15см, bd=8см, і відрізок ас не перетинає даної площини....

Annsad12121

18.03.2021 07:40

Треугольник со сторонами 13 см, 37 см и 40 см вращается вокруг прямой, параллельной большей стороне треугольника и отстоящей от нее на 3 см (ось вращения лежит в плоскости...

СЕРГЕЙ2288822

18.03.2021 07:40

Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника равна 36. найти длину...

2810vika

18.03.2021 07:40

Даны точки abc постройте точку c1 получающуюся из точки с параллельным переносом на вектор ab можете написать сегодня,а то завтра...

vasikstrowb

18.03.2021 07:40

Катеты прямоугольного треугольника равны 30 и 40 определить медиану треугольника,проведённую к гипотенузе...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку