Проверить, является ли прямоугольным треугольник с вершинами А (4; - 5), B (7; 6) и С (-7; -2). Составить уравнения его сторон.

Даны вершины А (4; -5), B (7; 6) и С (-7; -2).

1) Расчет длин сторон    

АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √(3² + 11²) = √130 = 11,40175425.

BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √((-14)² + (-8)²) = √260 = 16,1245155.

AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √((-11)² + 3²) = √130 = 11,40175425.

Как видим, квадраты двух сторон в сумме равны квадрату третьей стороны - значит, треугольник прямоугольный.

Для уравнений можно использовать найденные значения векторов.

АВ: (х - 4)/3 = (у + 5)/11.

ВС:  (х - 7)/(-14) = (у - 6)/(-8).

АС:  (х - 4)/(-11) = (у + 5)/3.