Ребро правильного тетраэдра ABCD равно a. Постройте - вопрос №14961372 от osumika 20.04.2022 02:19

Question

Геометрия: Ребро правильного тетраэдра ABCD равно a. Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро AC и делящее его в отношении 1:2, и проходящей параллельно ребру AB. Найдите площадь сечения.

osumika · Answer

Ребро правильного тетраэдра ABCD равно a. Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро AC и делящее его в отношении 1:2, и проходящей параллельно ребру AB. Найдите площадь сечения.

Объяснение:

В сечении получился ΔМКН , причем МН║АС, МК║АD.

Т.к. МН║АС, то по т. о пропорциональных отрезках МН/АС=2/3 или

МН/а=2/3 или МН= $\frac{2a}{3}$ . Аналогично МК= $\frac{2a}{3}$ , КН= $\frac{2a}{3}$ .

S ( равност.треугол)= $\frac{a^{2}\sqrt{3} }{4}$ , S ( ΔМКН)= $\frac{(\frac{2}{3} a)^{2}\sqrt{3} }{4}=\frac{a^{2} \sqrt{3} }{9}$

Ребро правильного тетраэдра ABCD равно a. Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро AC и