Войти Регистрация Спроси ai-bota

1)диагонали ромба равны 6см и 8см. найдите его углы 2) . найдите неизвестные стороны и углы прямоугольного треугольника, если его катеты равны 11см и 60см.

Ответ:

Заноза19

12.06.2020 04:22

Задачи стоят дороже

1) Найти можно половинку углов. Рассмотрим треугольники, которые получаются при пересечении диагоналей. Их четыре. Рассмотрим любой из них. Этот треугольник прямоугольный. Так как по свойства ромба, его диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам. одна сторона равна 3 см, вторая 4 см. Значит гипотенуза равна

$\sqrt{3^2+4^2}=5$

Угол, противолежащий катету в 3 см можно выразить через тангенс (отношение противолежащего катета у прилежащему)

$\tan\beta=\frac{3}{4}.$

Угол, противолежащий катету в 4 см тоже можно выразить через тангенс

$\tan\alpha=\frac{4}{3}.$

Заметим, что это лишь половины углов ромба, так как диагонали ромба делят пополам углы ромба.

Значит по формуле двойного угла для тангенсов

$\tan2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}$

$\tan2\alpha=\frac{2*\frac{4}{3}}{1-\left(\frac{4}{3}\right)^2}$

$\tan2\alpha=\frac{\frac{8}{3}}{1-\frac{16}{9}}$

$\tan2\alpha=\frac{\frac{8}{3}}{\frac{-7}{9}}$

$\tan2\alpha=-\frac{24}{7}$

Значит угол равен

$2\alpha=\arctan\frac{-24}{7}$ - это первый угол.

Второй угол равен

$\tan2\beta=\frac{2\tan\beta}{1-\tan^2\beta}$

$\tan2\beta=\frac{2\frac{3}{4}}{1-\left(\frac{3}{4})\right^2}$

$\tan2\beta=\frac{\frac{3}{2}}{1-\frac{9}{16}}$

$\tan2\beta=\frac{\frac{3}{2}}{\frac{7}{16}}$

$\tan2\beta=\frac{24}{7}$

Второй угол равен

$2\beta=\arctan\left(\frac{24}{7}\right)$

ответ: углы ромба равны $\arctan\left(\frac{24}{7}\right),\quad \arctan\left(\frac{-24}{7}\right)$

2) Гипотенузу найти легко по теореме Пифагора

$\sqrt{11^2+60^2}=\sqrt{121+3600}=\sqrt{3721}=61$

Углы чуть сложнее. Воспользуемся опять тангенсом.

Угол напротив стороны в 11 см равен

$\alpha=\arctan\frac{11}{60}$

Угол напротив стороны в 60 см равен

$\beta=\arctan\frac{60}{11}$

ответ: 61 см гипотенуза, $\alpha=\arctan\frac{11}{60},$

$\beta=\arctan\frac{60}{11}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

arujanjagipar

01.03.2023 02:40

Втреугольнике abc угол c=90 градусов bc=4 корня из 6 ac=2 найдите: sin b...

Svetafun46

02.08.2022 00:50

Угол a=60°,ab-биссектриса угла a ,ab=24см.найдите расстояние от точки b до сторон угла a. чертеж сделайте и сфоткайте кидайте в комменты,и решение тоже. много ....

ibraevaira

02.08.2022 00:50

Втреугольнике авс угол с=90градусов вс=20 ав=25 найдите: sin b...

Светик1987

02.08.2022 00:50

Авс равнобедренный треугольник с основанием ас, сd-биссектриса угла c, угол adc+150 градусов. найдите угол в...

gerczunt

21.10.2022 13:14

Втреугольнике mnk проведена высота nf.угол m равен 45°,угол knf равен 60°,mf=8 см.найдите nk,угол mnk. чертеж тоже сделайте ,сфоткайте и кидайте в комменты,и решение...

artemafanasev2003

21.10.2022 13:14

Abcd - прямоугольник, o -точка пересечения его диагоналей. угол aob равен 48°. найдите угол adb...

Graxx

13.09.2022 01:56

Один из углов параллерограма равен 45 градусам. найдите его другие углы...

eklolosmile

24.03.2021 21:29

Дано: AD = BC, AB = CD. Доказать: 2B = 2D....

Savelijbih

22.09.2022 10:51

Kаковы должны быть размеры открытого цилиндрического бака объёмом 128π, чтобы на его изготовление ушло наименьшее количество материала?...

Juliaghkfhcuf

18.07.2022 11:20

B равнобедренном тре- угольнике ABC к основанию АС проведена высота BD, равная 8 см. Найдите пери- метр треугольника врс, если периметр треугольника ABC равен 38 см....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку