Для вычисления скалярного произведения векторов m и n по формуле a·b = |a| |b| cosθ, где a и b - векторы, |a| и |b| - длины векторов, а cosθ - косинус угла между ними, нужно выполнить несколько шагов:
1. Найдите длины векторов m и n. Для этого воспользуйтесь формулой длины вектора |v| = √(x^2 + y^2), где (x, y) - координаты вектора.
Для вектора m с координатами (3, 0) длина будет |m| = √(3^2 + 0^2) = √9 = 3.
Для вектора n с координатами (4, 0) длина будет |n| = √(4^2 + 0^2) = √16 = 4.
2. Найдите косинус угла между векторами. В данном случае угол между векторами равен 135 градусам, но для использования формулы косинуса, нам нужно знать значение угла в радианах. Поскольку 1 градус равен π/180 радианам, то 135 градусов равно (135 * π)/180 радиан.
Теперь используем формулу косинуса: cosθ = cos((135 * π)/180).
3. Вычислите косинус угла. Воспользуйтесь тригонометрической таблицей или калькулятором, чтобы найти значение косинуса угла (135 * π)/180. В данном случае значение косинуса угла равно -√2/2.
4. Подставьте найденные значения в формулу скалярного произведения и произведите вычисления:
1. Найдите длины векторов m и n. Для этого воспользуйтесь формулой длины вектора |v| = √(x^2 + y^2), где (x, y) - координаты вектора.
Для вектора m с координатами (3, 0) длина будет |m| = √(3^2 + 0^2) = √9 = 3.
Для вектора n с координатами (4, 0) длина будет |n| = √(4^2 + 0^2) = √16 = 4.
2. Найдите косинус угла между векторами. В данном случае угол между векторами равен 135 градусам, но для использования формулы косинуса, нам нужно знать значение угла в радианах. Поскольку 1 градус равен π/180 радианам, то 135 градусов равно (135 * π)/180 радиан.
Теперь используем формулу косинуса: cosθ = cos((135 * π)/180).
3. Вычислите косинус угла. Воспользуйтесь тригонометрической таблицей или калькулятором, чтобы найти значение косинуса угла (135 * π)/180. В данном случае значение косинуса угла равно -√2/2.
4. Подставьте найденные значения в формулу скалярного произведения и произведите вычисления:
m·n = |m| |n| cosθ = 3 * 4 * (-√2/2) = -12√2/2 = -6√2.
Таким образом, скалярное произведение векторов m и n равно -6√2.