1. В параллелограмме АВСД проведена биссектриса угла ВАД,,которая пересекает сторону СД в точке О. а) Докажите, что треугольник АОД равнобедренный. б) найдите сторону АВ, если ДО = 7 см, а периметр параллелограмма равен 36см. 2. Найдите меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции АВСД основания которой 10см и 6см, а один из углов равен 45 градусов.
3. Дан ромб АВСД , где АС и ВД диагонали, угол В равен 60 градусов, диагональ АС равна 15см. найти периметр ромба.
4. Через точку пересечения диагоналей параллелограмма АВСД проведена прямая, пересекающая стороны АД и ВС в точках Е и М. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 28 см, отрезок АЕ равен 5см, ВМ равно 3 см.
В параллелограмме ВС || АД
и углы ЕАД и АЕВ равны как накрест лежащие при секущей АЕ
Углы ЕАД и ЕАВ равны как углы, образованные биссектрисой угла А.
Итого - в треугольнике АВЕ угол А равен углу Е => треугольник равнобедренный
Теперь с периметром
ВЕ = 10 см
АВ = 10 см как вторая сторона равнобедренного треугольника
СД = АБ как противоположные стороны параллелограмма
ВС = АД тоже как стороны параллелограмма
Итого
2*АД + 2*10 = 62
АД + 10 = 31
АД = 21 см
Объяснение: