Для того чтобы найти уравнение окружности, проходящей через точку D(-7;2) с центром в точке O(-5;3), нам понадобятся две важные формулы: формула окружности и формула расстояния между двумя точками.
Формула окружности выглядит следующим образом:
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,
где (a,b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.
Формула расстояния между двумя точками представлена следующим образом:
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),
где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек, а d - расстояние между ними.
Используя эти формулы, начнем с нахождения радиуса окружности. Радиус - это расстояние между центром окружности и точкой D.
Ур-е окружности (х-х₀)²+(у-у₀)²=r²
(x₀;y₀)- центр
(х-0)²+(у+6)²=(4√5)²
х²+(у+6)²=80
Формула окружности выглядит следующим образом:
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,
где (a,b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.
Формула расстояния между двумя точками представлена следующим образом:
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),
где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек, а d - расстояние между ними.
Используя эти формулы, начнем с нахождения радиуса окружности. Радиус - это расстояние между центром окружности и точкой D.
r = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),
= sqrt((-5 - (-7))^2 + (3 - 2)^2),
= sqrt((2)^2 + (1)^2),
= sqrt(4 + 1),
= sqrt(5).
Теперь мы знаем, что радиус окружности r равен sqrt(5).
Далее, используя формулу окружности, мы можем написать уравнение окружности:
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,
где (a,b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.
Подставляем известные значения:
(x - (-5))^2 + (y - 3)^2 = (sqrt(5))^2,
(x + 5)^2 + (y - 3)^2 = 5.
Таким образом, уравнение окружности с центром в точке O(-5;3) и проходящей через точку D(-7;2) будет выглядеть:
(x + 5)^2 + (y - 3)^2 = 5.