1. апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см и образует с плоскостью основания угол 60 градусов. найдите объем пирамиды. 2. основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник с основанием 6 см и углом при основании 45 градусов. диагональ боковой грани, содержащей боковую сторону треугольника, наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов. найдите объем цилиндра, вписанного в призму. ( напишите подробного решение, что из чего вытекает, заранее )

1. Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см и образует с плоскостью основания угол 60 градусов. Найдите объем пирамиды.

в правильной четырехугольной пирамиде четыре боковых грани

каждая грань -равнобедренный треугольник

K=10 см  АПОФЕМА - высота боковой грани

основание - квадрат, со стороной - назовем  -а

Апофема образует с плоскостью основания угол - назовем <A =60 градусов

проекция апофемы на плоскость основания отрезок- назовем k

k=K*cosA=10*cos60=5 см

отрезок k  равен  половине стороны квадрата  k=a/2

Тогда сторона основания a =2k = 2*5=10 см

Тогда площадь основания  So=a^2 =10^2=100 см2

по теореме Пифагора

высота пирамиды  h^2=K^2-k^2=10^-5^2=75  ;     h=5√3 см

Тогда  объем пирамиды  V=1/3 *So*h = 1/3*100*5√3 =500√3/3 м3

ответ   500√3/3 м3  или  500/√3 м3