Во внутренней области треугольника abc взята точка o, равноудалённая от его сторон. найти угол aoc, если угол abo=39 градусов ,

Точка, равноудаленная от сторон треугольника - это точка пересечения биссектрис его углов ( по свойству биссектрис).

Следовательно, отрезки ВО, АО и СО - биссектрисы углов ∆ АВС.

∠ АВО - половина угла АВС. 

 ∠ АВС=39º*2=78º

Сумма углов треугольника 180º

Тогда сумма ∠ ВАС+∠ВСА=180º-78º=102º

В треугольнике АОС сумма углов при основании АС равна половине суммы полных углов А и С, т.е. ∠АСО+∠САО=(∠ВАС+∠ВСА):2

∠АСО+∠САО=102º:2=51º

Третий угол треугольника ∠АОС=180º-51º=129º