Диаметр аа1 окружности перпендикулярен к хорде вв1 - вопрос №148534511 от kitty67 07.06.2020 06:03

Question

Геометрия: Диаметр аа1 окружности перпендикулярен к хорде вв1 и пересекает её в точке с. найдите вв1, если ас=4 см, са1=8 см.

kitty67 · Answer

Внешние углы В и В1 опираются на диаметр => В=В1=90
В треугольнике АВА1 ВС-высота(АС перпендикулярна ВВ1 по условию) проведенная из прямого угла есть среднее пропорциональное для отрезков гипотенузы =>

$BC=\sqrt{AC*A_{1}C}=4\sqrt{2}$

Теперь докажем, что ВВ1=2ВС
Для этого рассмотрим треугольник ВОВ1 (О-центр окружности)
он равнобедренный (т к ВО=r=В1О) => Высота ОС проведенная к основанию является медианой =>ВС=В1С, ВВ1=ВС+В1С=2ВС=8 корней из двух

ответ: $8\sqrt{2}$