Найти координаты вектора, зная координаты его начала и конца. вектор KL-? K(2;-1); L(6;-2/7)
2) Пусть М-середина отрезка АВ. Найти координаты точки В, если М(-2,5;-2);А(2;-3)
3) Докозать, что треугольник MNK равнобедренный,если его вершины имеют координаты М(-3;-2);N(-1;6);К(1;-2)
4)(прододжение 3 задачи)
Найти площадь треугольника MNK
Координаты вектора KL = (xL - xK; yL - yK)
В данном случае, координаты начальной точки K равны (2; -1), а координаты конечной точки L равны (6; -2/7).
Теперь вычислим разности координат:
xL - xK = 6 - 2 = 4
yL - yK = -2/7 - (-1) = -2/7 + 7/7 = 5/7
Итого, координаты вектора KL равны (4; 5/7).
2) Чтобы найти координаты точки В, зная координаты ее середины М и точки А, можем воспользоваться формулой для нахождения середины отрезка:
xM = (xA + xB) / 2
yM = (yA + yB) / 2
В данном случае, координаты середины М равны (-2,5; -2), а координаты точки А равны (2; -3).
Подставляем значения в формулу:
-2,5 = (2 + xB) / 2
-2 = (-3 + yB) / 2
Решаем уравнения:
-5 = 2 + xB
-7 = -3 + yB
xB = -5 - 2 = -7
yB = -7 - (-3) = -7 + 3 = -4
Итого, координаты точки В равны (-7; -4).
3) Чтобы доказать, что треугольник MNK является равнобедренным, нужно проверить, равны ли длины его сторон.
Для этого можно вычислить длины сторон MN, NK и MK, используя формулу расстояния между двумя точками:
Длина стороны MN = √[(xN - xM)^2 + (yN - yM)^2]
Длина стороны NK = √[(xK - xN)^2 + (yK - yN)^2]
Длина стороны MK = √[(xM - xK)^2 + (yM - yK)^2]
В данном случае, координаты точки M равны (-3; -2), координаты точки N равны (-1; 6) и координаты точки K равны (1; -2).
Вычисляем длины сторон:
MN = √[(-1 - (-3))^2 + (6 - (-2))^2] = √[2^2 + 8^2] = √[4 + 64] = √68
NK = √[(1 - (-1))^2 + (-2 - 6)^2] = √[2^2 + (-8)^2] = √[4 + 64] = √68
MK = √[(-3 - 1)^2 + (-2 - (-2))^2] = √[(-4)^2 + 0^2] = √[16 + 0] = √16 = 4
Мы видим, что длины сторон MN и NK равны между собой, а длина стороны MK отличается от них. Таким образом, треугольник MNK не является равнобедренным.
4) Чтобы найти площадь треугольника MNK, можно воспользоваться формулой для вычисления площади треугольника по координатам его вершин:
Площадь треугольника MNK = 1/2 * |xM(yN - yK) + xN(yK - yM) + xK(yM - yN)|
Подставляем значения координат вершин в формулу:
Площадь треугольника MNK = 1/2 * |-3(6 - (-2)) + (-1)(-2 - (-2)) + 1((-2) - 6)|
= 1/2 * |-3(8) + (-1)(0) + 1((-8)|
= 1/2 * |-24 + 0 - 8|
= 1/2 * |-32|
= 1/2 * 32
= 16
Таким образом, площадь треугольника MNK равна 16.