Проведены короткие диагонали правильного шестиугольника, из которых образовался вогнутый многоугольник (с зелёными сторонами в рисунке). Определи периметр этого многоугольника (гексаграммы), если сторона правильного шестиугольника — 8 см.

Так как все короткие диагонали правильного шестиугольника равны, то треугольники ACE и FBD правильные с углами в 60°.
2. Треугольник AKF равнобедренный AK=FK, ∡KAM=∡KFM=30°;∡AKF=120°
3. Проведём в нём перпендикуляр KM к основанию и из прямоугольного треугольника вычислим AK:
AK=AMcos30°=162:3√2=163√=163√3
4. Периметр гексаграммы состоит из 12 таких сторон:
12⋅AK=12⋅16⋅3√3=4⋅163√=643√ см

Чтобы найти периметр вогнутого многоугольника (гексаграммы), образованного короткими диагоналями правильного шестиугольника, нужно сложить длины всех его сторон.

Давайте рассмотрим данную задачу пошагово:

Шаг 1: Найдем длины всех сторон в многоугольнике.

По условию, сторона правильного шестиугольника равна 8 см.

На рисунке видно, что в многоугольнике одна сторона совпадает с стороной шестиугольника. Эта сторона равна 8 см.

Также на рисунке видно, что развернутый угол в многоугольнике (шестиугольнике) составляет 180°. Значит, в вогнутом многоугольнике (гексаграммы) углы между сторонами равны 360° - 180° = 180°. Таким образом, многоугольник является правильным.

Шаг 2: Найдем длины диагоналей в многоугольнике.

На рисунке обозначены две диагонали многоугольника, образованные короткими диагоналями правильного шестиугольника.

Поскольку многоугольник является правильным, то длина каждой из этих диагоналей равна стороне шестиугольника. То есть, длина каждой диагонали равна 8 см.

Так как в многоугольнике присутствуют две диагонали, то мы имеем две диагонали длиной 8 см каждая.

Шаг 3: Найдем длину боковых сторон многоугольника.

Вогнутый многоугольник (гексаграммы) содержит 6 сторон.

Из рисунка и предыдущего шага мы знаем, что две из этих сторон равны 8 см (они совпадают с диагоналями, образованными короткими диагоналями правильного шестиугольника).

Остается 6 - 2 = 4 стороны, о которых мы не знаем ничего.

Шаг 4: Найдем длины боковых сторон многоугольника.

Поскольку многоугольник является правильным, то длина каждой из его сторон равна другой.

Таким образом, каждая из 4 оставшихся сторон равна длине всех других сторон.

Обозначим длину каждой такой стороны за "х".

Следовательно, у нас есть уравнение: 4x = 8.

Делим обе части уравнения на 4: x = 8 / 4 = 2.

Получаем, что каждая из 4 оставшихся сторон равна 2 см.

Шаг 5: Сложим длины всех сторон, чтобы найти периметр многоугольника.

Периметр многоугольника равен сумме длин всех его сторон.

Вычислим сумму: 8 + 8 + 2 + 2 + 2 + 2 = 24.

Ответ: периметр вогнутого многоугольника (гексаграммы), образованного короткими диагоналями правильного шестиугольника, равен 24 см.