Решить периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. найдите сторону правильного четырехугольника, вписанного в ту же окружность.

Если периметр правильного треугольника равен 45см, то сторона равна 15см.
Нати радиус окружности. R = a/V3 = 15/V3 = 5*V3см
Для правильного восьмиугольника: 360:8 = 45 градусов - центральный угол

 По теореме косинусов найти сторону правильного восьмиугольника.
a^2 = 75 + 75 - 2*75*cos45
a^2 = 150 - 75*V2 = 75(2 - V2)
a = sqrt(75*(2 - V2)) = 5*sqrt(6 - 3V2)

1) РΔг = 45 ⇒ сторона аΔ = 45:3 = 15 см

2) сторона правильного многоугольника и радиус описанной окружности связаны между собой соотношением: а = 2Rsin(π/n), где n - число сторон ⇒ а3 = 2Rsin60 ⇒ R = 5√3

3) Тогда для правильного четырехугольника а4 = 2Rsin45 = 2·5√3·√2/2 = 5√6

ответ: а4 = 5√6