Длины основании LM и KN трапеции KLMN равны соответственно 6 и 21.Биссектриса угла LKN делит сторону MN в отношении 2: 7 считая с вершины M, а биссектриса угла KNM делит
сторону KL в отношении 1: 7 считая с вершины L. Найдите площадь трапеции.

Продлим биссектрисы до пересечения с прямой основания LM.

△AEL~△NEK (по накрест лежащим при LM||KN)

AL/KN =EL/EK =1/7 => AL=3

Аналогично BM/KN=2/7 => BM=6

A=N/2 (накрест лежащие) => △AMN - равнобедренный, MN=AM=9

Аналогично KL=LB=12

Опустим высоты (h) на большее основание KN.

CD=LM=6

Пусть KC=x, тогда DN=15-x

Теорема Пифагора для △KLC и △NMD

144 =h^2 +x^2

81 =h^2 +(15-x)^2

Решаем

63=x^2 -(15-x)^2 => x =(225+63)/30 =9,6

h =√(144-92,16) =7,2

S(KLMN) =1/2 (KN+LM)*h =1/2 *27 *7,2 =97,2