Докажите, что треугольник равнобедренный, если биссектрисы углов при основании равны.

рассмотрим равнобедренный треугольник АВС:

 АВ = ВС, угол А = углу С.

Пусть АК и СМ - биссектрисы углов А и С.

Углы КАС и МСА - равны (как половинки равных углов)

Треугольники КАС и МСА равны по стороне АС и двум прилежащим к ней углам.

Значит АК = МС, что и требовалось доказать