Войти Регистрация Спроси ai-bota

Стороны треугольника соответственно равны: a) 13; 14; 15; б) 4; 5; 7. найдите радиусы вписанной и описанной около треугольника окружностей. плз

Ответ:

XiaomiK

11.06.2020 22:29

Найдем площадь треугольника по формуле Герона.
$p= \dfrac{a+b+c}{2}= \dfrac{13+14+15}{2}=21$ - полупериметр
$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}= \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} =84$

И равенства $S= \dfrac{abc}{4R}$ выразим радиус описанной окружности
$\boxed{R= \dfrac{abc}{4S} = \dfrac{13\cdot14\cdot15}{4\cdot 84} =8.125}$

Периметр треугольника равен P=a+b+c=13+14+15=42

P=a+b+c=13+14+15=42

. Тогда радиус вписанной окружности:
$\boxed{r= \frac{2S}{P}= \frac{2\cdot84}{42} =4 }$

б) Найдем периметр треугольника равен P=a+b+c=4+5+7=16

P=a+b+c=4+5+7=16

, а полупериметр - p=8

p=8

Площадь треугольника равна:
$S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}= \sqrt{8(8-4)(8-5)(8-7)} =4 \sqrt{6}$
Тогда радиус описанной окружности:
$\boxed{R= \frac{abc}{4S} = \frac{4\cdot 5\cdot 7}{4\cdot 4 \sqrt{6} } = \frac{35}{4 \sqrt{6} }}$
а радиус вписанной окружности:
$\boxed{r= \frac{2S}{P}= \frac{2\cdot4 \sqrt{6} }{16} = \frac{\sqrt{6} }{2} }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

batya757757

17.06.2021 10:47

. Величины углов треугольника АВС, если m(AMB)=100 гр. m(BMC)=130 гр. 8 задание г)...

arinaplatonova1

18.02.2023 23:20

на рисунке показан квадрат авсд. закрасьте на нем все точки расстояние от которых до двух его вершин а и с не превосходит строны этого квадрата....

ника2762

11.10.2020 19:33

Составьте уравнение окружности с центром в начале координат o и радиусом r = 5...

lyubsretste

11.10.2020 19:33

6)ребро куба авсda1b1c1d1 равно а.построите сечение куба,проходящие через середины рёбер bb1,сd,аd,и найдите его площадь. 5)измерения прямоугольного параллепипеда равны 4,4 и 2.найти...

yanryabinin2006

11.10.2020 19:33

Основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат, диагональ 96 см, его измерения относятся как 3: 3: 6. найти измерени? )...

zzzzmi

13.04.2023 08:43

Длина окружности, вписанной в квадрат, равна 12 см. найдите площадь квадрата...

namik147258369

21.11.2020 14:49

Постройте центры окружностей, вписанных в треугольники, изображённые на рисунке 22.7....

rmnikkp00szv

07.08.2021 19:41

Впрямоугольный треугольник с катетами длиной 18 см и 24 см вписан прямоугольник имеющий с треугольником общий прямой угол найдите площадь прямоугольника если его периметр равен...

Natasha1678

23.08.2022 07:49

Help 1. цилиндaрдің жасаушысы табанының диаметрінен 4 дм үлкен. осьтік қиманың диогоналі 20 дм.цилиндaрдің толық бетін табыңдар....

vasilchukanna1

03.08.2022 02:55

Решите нужно радиус окружности 8 корня из 3.найдите сторону описанного около этой окружности правильного шестиугольника....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку