Дано: ΔКМТ, КМ+КТ=26 см, ТМ=16 см, КО - медіана, КО=11 см. Знайти КМ, КТ.
Застосуємо б подвоєення медіани.
Продовжимо КО на її довжину, добудуємо до паралелограма МКТР.
ТМ та КР - діагоналі паралелограма, які в точці О діляться навпіл.
ТМ=16 см, КР=22 см.
Нехай КМ=х см, тоді КТ=26-х см
За теоремою про суму квадратів діагоналей паралелограма
МТ²+КР²=2КМ²+2КТ²
256+484=2х²+2((26-х)²)
740=2х²+1352-104х+2х²
х²-26х+153=0
За теоремою Вієта х₁=17, х₂=9.
КМ=17 см, КТ=26-17=9 см
Дано: ΔКМТ, КМ+КТ=26 см, ТМ=16 см, КО - медіана, КО=11 см. Знайти КМ, КТ.
Застосуємо б подвоєення медіани.
Продовжимо КО на її довжину, добудуємо до паралелограма МКТР.
ТМ та КР - діагоналі паралелограма, які в точці О діляться навпіл.
ТМ=16 см, КР=22 см.
Нехай КМ=х см, тоді КТ=26-х см
За теоремою про суму квадратів діагоналей паралелограма
МТ²+КР²=2КМ²+2КТ²
256+484=2х²+2((26-х)²)
740=2х²+1352-104х+2х²
х²-26х+153=0
За теоремою Вієта х₁=17, х₂=9.
КМ=17 см, КТ=26-17=9 см