1.радиус окружности вписанной в правильный треугольник - вопрос №14773841 от zjablja 20.03.2020 14:32

Question

Геометрия: 1.радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен коернь квадратный из 3. найти периметр и площадь треугольника. 2.хорда окружности равна а ,стягивает дугу 90 градусов. найти радиус окружности.

zjablja · Answer

Имеем прямоугольный треугольник образован перпендикуляром к стороне треугольника из центра окр., равный радиусу, биссектрисой и половиной стороны. пусть половина стороны - а, радиус - r, а угол равен 60:2=30(т к биссектриса делит угол 60гр правильного треугольника на углы в 30гр) a=r:tg30=3, а сторона равна 3*2=6, найду высоту этого треугольника: $h=\sqrt{a^2-(a:2)^2}=\sqrt{6^2-(6:2)^2}=5$
P=3a=18
S=h*a:2=15

№2
имеем прямоугольный треуголник образованный двумя радиусами (r) и хордой а- она гипотенуза. По теореме пифагора
$r^2+r^2=a^2\ \ r^2=a^2:2\\r=a\sqrt0.5}$