Полное решение не обязательно, можно по короче или ответ. ерунду не писать! ) 30 . в равнобедренном треугольнике abc основание ac=6, а высота bd=9. точка m равноудалена от всех вершин данного треугольника и находится на расстоянии 3 от плоскости, в которой он лежит. вычислите расстояние l от точки m до вершины c треугольника. в ответ запишите значение l2

ответ: l²=34

Объяснение: Точка M равноудалена от всех вершин данного треугольника, следовательно, все наклонные из М к вершинам, а, значит,  и к плоскости треугольника, равны, поэтому равны и их проекции ОС=ОВ=ОА и равны радиусу описанной около ∆ АВС окружности.

  Искомое расстояние МС - гипотенуза прямоугольного ⊿ МОС. Для её нахождения нужно найти  катет  ОС этого треугольника. ОС=R.

Формула радиуса описанной окружности R=a•b•c/4S ( где а, b и с - стороны треугольника).

S=BD•AC:2=9•6:2=27

  Боковые стороны ∆ (АВС) найдём из ⊿ АВD. Высота ВD в равнобедренном треугольнике ещё и медиана (свойство)

По т.Пифагора. АВ=√(BD²+AD²)=√(9²+3²)=√90

R=(√90•√90•6):4•27= 5

ОС=5 ⇒ МС²=(MO²+OC²)=3²+5²=34 ⇒ l²=34