Пусть О-центр описанной около треугольника ABC окружности, A1-основание высоты, проведенной к стороне BC. Докажите что биссектриса угла A является также биссектрисой угла А1АО. ​

OE - перпендикуляр к AB.

Перпендикуляр из центра к хорде делит хорду и дугу пополам.

(Треугольник AOB - равнобедренный, OE - высота, медиана и биссектриса.)

∠O =∪AB/2 =∠C => ∠OAB=∠CAA1 => ∠A1AD=∠OAD