Для того чтобы составить уравнение прямой, которая параллельна данной прямой и проходит через центр круга, мы должны знать две вещи: угловой коэффициент и точку на этой прямой.
1) Найдем угловой коэффициент исходной прямой y = -3x + 10. В данном уравнении угловой коэффициент равен -3.
2) Теперь найдем центр круга. Для этого преобразуем уравнение круга 2x - 4y + 1 = 0 к форме уравнения окружности: (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра круга, а r - радиус круга.
Преобразуем уравнение круга:
2x - 4y + 1 = 0
2x + 1 = 4y (переносим член -4y на правую сторону)
(2/4)x + 1/4 = y (разделим оба члена на 4)
Теперь у нас есть уравнение вида y = mx + c, где m - угловой коэффициент. Здесь m = 2/4 = 1/2.
Таким образом, координаты центра кола равны (a, b) = (1/4, 1/2).
3) Исходя из того, что новая прямая параллельна исходной прямой, угловой коэффициент новой прямой также равен -3.
Теперь, чтобы найти уравнение новой прямой, используем формулу "точка-наклон":
y - y1 = m(x - x1), где (x1, y1) - координаты точки на прямой.
Подставим значения: m = -3 и (x1, y1) = (1/4, 1/2):
y - 1/2 = -3(x - 1/4)
Раскроем скобки:
y - 1/2 = -3x + 3/4
Перенесем -3x на правую сторону:
y + 3x = 3/4 + 1/2
y + 3x = 3/4 + 2/4
y + 3x = 5/4
Таким образом, уравнение прямой, которая параллельна прямой y = -3x + 10 и проходит через центр круга 2x - 4y + 1 = 0, равно y + 3x = 5/4.
1) Найдем угловой коэффициент исходной прямой y = -3x + 10. В данном уравнении угловой коэффициент равен -3.
2) Теперь найдем центр круга. Для этого преобразуем уравнение круга 2x - 4y + 1 = 0 к форме уравнения окружности: (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра круга, а r - радиус круга.
Преобразуем уравнение круга:
2x - 4y + 1 = 0
2x + 1 = 4y (переносим член -4y на правую сторону)
(2/4)x + 1/4 = y (разделим оба члена на 4)
Теперь у нас есть уравнение вида y = mx + c, где m - угловой коэффициент. Здесь m = 2/4 = 1/2.
Таким образом, координаты центра кола равны (a, b) = (1/4, 1/2).
3) Исходя из того, что новая прямая параллельна исходной прямой, угловой коэффициент новой прямой также равен -3.
Теперь, чтобы найти уравнение новой прямой, используем формулу "точка-наклон":
y - y1 = m(x - x1), где (x1, y1) - координаты точки на прямой.
Подставим значения: m = -3 и (x1, y1) = (1/4, 1/2):
y - 1/2 = -3(x - 1/4)
Раскроем скобки:
y - 1/2 = -3x + 3/4
Перенесем -3x на правую сторону:
y + 3x = 3/4 + 1/2
y + 3x = 3/4 + 2/4
y + 3x = 5/4
Таким образом, уравнение прямой, которая параллельна прямой y = -3x + 10 и проходит через центр круга 2x - 4y + 1 = 0, равно y + 3x = 5/4.