Последовательно соединили отрезками середины сторон четырёхугольника. докажите, что получившаяся фигура - параллелограмм. я не тороплю но решение нужно и подробно заранее

Дано АВСD - произвольный 4угольник. КLMN - середины его сторон, которые образуют параллелограмм(нужно доказать.) Проводишь диагональ АС. Получается 2 треугольника АВС и АDС. Рассматриваем АВС. LM для него средняя линия . значит LM || AC(средняя линия треугольника паралельна основанию). Аналогично АС || KN а значит||LM. Затем проводим BD диагональ. дальше все то же самое. Стороны паралельны - значит это параллелограмм