В треугольнике ABC проведена биссектриса BD. Докажите что треугольники ABD и CBD равны если AB=BC угол A равен углу C

Так как в треугольнике АВС АВ=ВС (боковые стороны), угол А = углу С (углы при основаниях), треугольник АВС равнобедренный. Так как биссектриса ВD проведена к основанию, то она будет являться медианой и высотой одновременно (по свойству равнобедренного треугольника).  Значит, что равенство треугольников АВD и CВD можно доказать по трем сторонам, так как медиана делит основание на две равные части