Дано: ∢4=159°,∢8=34°. Вычисли остальные углы.

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства суммы углов треугольника и параллельности прямых.

1. Сначала определим один из углов внутри треугольника, используя факт, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Мы уже знаем, что ∢4 равен 159°. Таким образом, угол ∢1 равен:

∢1 = 180° - ∢4
∢1 = 180° - 159°
∢1 = 21°

2. Затем, используя свойство вертикальных углов (углы, образованные пересекающимися прямыми), мы можем определить угол ∢2. Углы ∢1 и ∢2 являются вертикальными углами, и поэтому они равны между собой:

∢2 = ∢1
∢2 = 21°

3. Поскольку прямые 1 и 2 параллельны, углы ∢2 и ∢8 являются соответственными углами и также равны между собой:

∢8 = ∢2
∢8 = 21°

4. Кроме того, углы ∢3 и ∢4 также являются соответственными углами, так как прямые 3 и 1 параллельны. Таким образом:

∢4 = ∢3
∢3 = 159°

5. И, наконец, мы можем найти угол ∢5, используя свойство суммы углов в треугольнике. Сумма углов треугольника равна 180 градусам:

∢1 + ∢2 + ∢3 + ∢5 = 180°
21° + 21° + 159° + ∢5 = 180°
∢5 = 180° - 201°
∢5 = -21°

Обратите внимание, что мы получили отрицательное значение угла ∢5. Однако, на практике угол не может быть отрицательным, поэтому допустимо считать ∢5 равным 180° - 21°, что даст нам:

∢5 = 159°

Таким образом, все углы были вычислены:

∢1 = 21°
∢2 = 21°
∢3 = 159°
∢4 = 159°
∢5 = 159°
∢8 = 21°