elinamar

28.09.2022 23:28 •  Геометрия

Решение должно быть полным, с пояснениями, которые опираются на уже изученные факты, формулы, определения, аксиомы, теоремы и следствия из них. Во всех заданиях необходимо выполнить рисунок.

Задание 1.

Через вершину прямого угла C треугольника ABC с катетами 6 и 8 к его плоскости проведен перпендикуляр MC, равный 12, CL — медиана данного треугольника. Найдите ML ( ).

Задание 2.

Расстояние от точки S до каждой из вершин правильного треугольника ABC равно 4, AB = 6. Найдите:

а) расстояние от точки S до плоскости ABC ( );

б) угол наклона прямой MB к плоскости ABC ( ).

Задание 3.

ABCDA1B1C1D1 — куб. Докажите, что прямая AC перпендикулярна плоскости, которая проходит через точки B,B1,D1 ( ).

Задание 4.

Плоскость α, перпендикулярная катету AC прямоугольного треугольника ABC, пересекает катет AC в точке E, а гипотенузу AB — в точке F.

а) Докажите, что EF ∥ BC ( ).

б) Докажите, что ∆AEF~∆ACB ( ).

в) Найдите отрезок EF, если AE : EC = 3 : 4, BC = 21 см ( ).

Задание 5.

Через концы M и N и точку K отрезка MN, который не пересекает плоскость α, проведены прямые, которые перпендикулярны плоскости α и пересекают ее в точках M1, N1 и K1 соответственно. Найдите отрезок KK1, если MM1 = 15, NN1 = 25, MK : KN = 1 : 4 ( ).