Точка м равноудалена от всех вершин прямоугольного треугольника, катеты которого 6 см и 8 см. расстояние от точки м до плоскости треугольника равно 12 см. найдите расстояние от точки м до вершины треугольника

Проекция точки М на плоскость треуг. АВС совпадет с центором описанной окружности. Обозначим О. Расстояния АО=ВО=СО=радиус опис.окр.=половине кореня кв. из(6*6+8*8)=5. 
По теор.Пифагора расстояние от М до вершин треугольника= корень кв.из (12*12+5*5)=13см.

Если я не ошибаюсь, то перпендикуляр из точки М к плоскости в таком случае будет находится на середине гипотенузы, отсюда:

MB - неизвестно(или назови другими буквами, как пожелаешь);
MO=12 см;
AB=6 см;

AC=8 см;

MA=MB=MC.

BC=10 см - по соотношению сторон, это Пифагорин треугольник (3х:4х:5х);

MB=√MO²+(BC/2)²=√12²+5²=√169=13 см.

ответ: 13 см.