Впрямоугольной трапеции авск большая боковая сторона равна 3 корня квадратных из 2 см, угол к равен 45 градусов , а высота сн делит основание ак пополам. найдите площадь трапеции.

ΔСНК: ∠СНК = 90°, ∠СКН = 45°, ⇒ ∠КСН = 45°.
Значит, треугольник равнобедренный.
Пусть СН = НК = х. По теореме Пифагора
x² + x² = (3√2)²
2x² = 18
x² = 9
x = 3    (x = - 3  не подходит по смыслу задачи)
СН = АН = НК = 3 см

АК = 6 см

СН = АВ как расстояния между параллельными прямыми,
СН ║ АВ как перпендикуляры к одной прямой,
значит АВСН - прямоугольник.

ВС = АН = 3 см

Sabck = (AK + BC)/2 · CH
Sabck = (6 + 3)/2 · 3 = 4,5 · 3 = 13,5 см²