3. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 12 см и наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найти объем цилиндра.

Дано:

D = 12 cм - диагональ осевого сечения цилиндра

α = 60° - угол наклона диагонали осевого сечения цилиндра к основанию.

Найти:

V - объём цилиндра

Осевое сечение цилиндра - прямоугольник со сторонами, равными диаметру основания цилиндра d = D · cosα и высоте цилиндра h = D · sinα.

Объём цилиндра равен

V = S осн · h

V = 0.25 πd² · h

V = 0.25π · ( D · cosα)² · D · sin α

V = 0.25π D³ cos²α · sina

V = 0.25 · 3.14 · 12³ · 0.5² · 0.5 √3 ≈ 294 (cм³)

Объём цилиндра  ≈ 294 cм³