Контрольная работа по теме: «Прямые и плоскости в пространстве» 1. Плоскость α проходит через основание АД трапеции АВСД.
M и N – середины боковых сторон трапеции.
а) Докажите, что MN ∥α.
б) Найдите АД, если ВС=4 см, MN=6 см.
2. Отрезки АВ и СД параллельных прямых заключены между параллельными плоскостями. Найдите АВ, если СД=5см.
3. Из точки О, лежащей вне двух параллельных плоскостей α и β, проведены три луча, пересекающие плоскости α и β соответственно в точках А, В, С и А1, В1, С1(ОА<ОА1). Найдите А1В1и В1С1, если ОА=3см, АА1=6см,АВ=2см, ВС=1см.
4. Длины сторон прямоугольника равны 8 и 6 см. Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершин прямоугольника, если ОК=12 см.
А₁В₁ = 6 см
В₁С₁ = 3 см
Объяснение:
т. к. плоскости параллельны то AB II A₁B₁ а ВС II B₁C₁
Δ AOB подобен Δ A₁OB₁ по трем углам - аналогично и ВОС и В₁ОС₁
ОА₁ = ОА + АА₁ = 9 см
А₁В₁ / АВ = ОА₁ / ОА
А₁В₁ = АВ * ОА₁ / ОА = 2 см * 9 см / 3 см = 6 см
А₁В₁/АВ = 3, коэф. подобия.
отсюда: А₁В₁ = 3АВ
соответственно
В₁С₁ =3 ВС = 3*1 см = 3 см