Основание пирамиды - произвольный треугольник. высота пирамиды проходит через точку пересечения биссектрис данного треугольника определить, может ли данная пирамида быть 1)вписанной в конус 2)описанной около конуса

можно только описать вокруг конуса, т.к. центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис.

Центр описанной же окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров, а значит данную пирамиду вписать в конус нельзя!