Висота і сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнюють 9√3 см. Знайдіть бічне ребро.​

АВС - основание пирамиды

S - вершина

О - середина основания

SO - высота = 9√3

АВ=ВС=АС= 9√3

SA - ?

Найдём длину АО:

АО = 1/2 * АP

где АР - высота треугольника АВС

Найдем площадь треугольника:

S = a²√3/4 = (9√3)²*√3/4 = 243√3 /4 см²

Также площадь треугольника находится через высоту:

S = 1/2 * a * h

Найдём отсюда высоту:

243√3 /4 = 1/2 * 9√3 * h

1/2 * h = 81/4

h = 81/2 см

AO = 1/2 * 81/2 = 81/4 см

По теореме Пифагора:

SA² = AO²+SO²

SA² = (81/4)² + (9√3)²

SA² = 6561/16 + 243

SA² = 10449/16

SA = √10449/4

ответ: √10449/4 см