На сторонах ВС и СD квадрата АВСD взяли 24 точки М и К так, что угол КАМ равен 40°, а угол АКМ равен 70°. Найдите угол АМВ.

ответ: 65°

Объяснение:

очевидно, что уголАМК=70° (треугольник АМК -равнобедренный);

следовательно, прямоугольные треугольники АВМ и АDК равны по гипотенузе (АМ=АК) и катету (АВ=АD);

из этого следует, что ВМ=DК и следовательно СМ=СК,

т.е. прямоугольный треугольник СМК -равнобедренный и уголСМК=45°...

и тогда уголВМА=180°-70°-45°=65°...

или так: из равенства треугольников АВМ и АDК следует: уголМАВ = уголКАD = (90°-40°)/2 = 25°

и т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, то уголАМВ=90°-25°=65°