К каждому утверждению указать четырехугольник соответсвующему пункту.
Четырехугольники:
1.Параллелограмм
2.Прямоугольник
3.Ромб
4.Квадрат
Пункты:
1. Диагонали перпендикулярны
2. Один угол прямой и диагонали биссектрисы
3. Противоположные стороны равны
4. Смежные стороны равны
5. Диагонали делят на равные прямоугольные треугольники
6. Диагонали делят на равнобед- ренные треугольники
7.Диагональ делит на равные прямоугольные треугольники
8. Диагонали перпендикулярны и равны
9. Все углы равны
10. Диагонали точкой пересече- ния делятся пополам
1.Диагонали перпендикулярны.
Это утверждение соответствует ромбу и квадрату, но квадрат – это разновидность ромба, поэтому:
ответ: 3) ромб.
2. Один угол прямой и диагонали биссектрисы.
Диагонали - биссектриссы – это свойство ромба.
Но прямой угол у ромба есть только в случае, если этот ромб является квадратом.
ответ: 4) квадрат.
3. Противоположные стороны равны.
Это свойство любого параллелограмма.
ответ: 1) параллелограмм
4. Смежные стороны равны
Так как все противоположные четырехугольники это или параллелограмм или разновидности параллелограмма, то у них у всех противоположные стороны попарно равны.
Если смежные стороны равны, то получим что все стороны равны.
Четырехугольник у которого все стороны равны – это ромб.
ответ: 3) ромб
5. Диагонали делят на равные прямоугольные треугольники
Это свойство ромба. Диагонали ромба пересекаясь, образуют 4 прямых угла, и точкой пересечения делаться пополам. Получим что 4 полученных треугольника равны как прямоугольные треугольники с равными катетами и гипотенузами (все стороны роста равны)
ответ: 3) ромб.
6. Диагонали делят на равнобедренные треугольники
Это свойство прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения деляться пополам. Получим что все полудиагонали равны, тогда 4 образованные треугольники равнобедренные.
ответ: 2) прямоугольник
7.Диагональ делит на равные прямоугольные треугольники
Это свойство прямоугольника. Всё углы прямоугольника прямые, а противоположные стороны равны. Тогда полученные треугольники равны как прямоугольные треугольники с равными катетами.
ответ: 2) прямоугольник.
8. Диагонали перпендикулярны и равны
Диагонали перпендикулярны – это свойство ромба.
Но диагонали равны – это свойство прямоугольника. Квадрат является разновидностью ромба и прямоугольника одновременно, тогда данное свойство – свойство квадрата
ответ: 4) квадрат
9. Все углы равны
В 4-угольнике сумма всех углов равна 360°. Если все они равны, то все они равны 360°÷4=90°. Все углы равны 90° – это свойство прямоугольника.
ответ: 2) прямоугольник.
10. Диагонали точкой пересечения делятся пополам
Это свойство любого параллелограмма.
ответ: 1) параллелограмм.