Пусть А и В — промежутки на координатной прямой. Их объеди нением называют множество всех таких точек, каждая из ко-
торых принадлежит хотя бы одному из данных промежутков.
Обозначают объединение так: Аов (например, если A =
В = [1; 3], то AUB = [0; 3]). Найдите AUB, если:
а) А = (0; 1), B = [1; 3);
б) А = [-2,5; 3], B = [0; 1]
а) Для начала нам нужно найти объединение промежутков A и B, где A = (0; 1) и B = [1; 3).
Обратите внимание, что A имеет открытую левую границу и закрытую правую границу, а B имеет закрытую левую границу и открытую правую границу. Это означает, что A включает все числа от 0 до 1, не включая 0, а B включает все числа от 1 до 3, включая 1.
Чтобы найти объединение, нам нужно объединить все числа из A и B в одно множество. Так как 1 находится как в A, так и в B, мы не должны дублировать это число в объединении. Поэтому, AUB будет содержать все числа от 0 до 3, не включая 0, так как оно не входит в A.
Таким образом, AUB = (0; 3).
б) Теперь давайте рассмотрим случай, когда A = [-2,5; 3] и B = [0; 1].
A включает все числа от -2,5 до 3, включая -2,5 и 3, а B включает все числа от 0 до 1, включая 0 и 1.
Также, как и в первом случае, мы должны объединить все числа из A и B, но избегать дублирования.
Объединение A и B будет содержать все числа от -2,5 до 3, включая -2,5, 0 и 1.
Таким образом, AUB = [-2,5; 3].
Надеюсь, ответ был понятен и полезен для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!