Дан отрезок MN. Координаты точек M(6;-1) и N(-2;3). Точка А расположена на оси ОУ и равноудалена от точек M и N. Найти координаты точки А

Даны точки M(6; -1) и N(-2; 3).

Пусть точка, принадлежащая оси ординат Оу и равноудаленная от этих точек, имеет координаты А(0; у).

Используем равенство расстояний точки А от M и N.

AM² = (6 - 0)² + (-1 - y)² = 36 + 1 + 2y + y² = 37 + 2y + y².

AN² = (-2 - 0)² + (3 - y)² = 4 + 9 - 6y + y² = 13 - 6y + y².

Приравняем 37 + 2y + y² = 13 - 6y + y²,

8у = -24, у = -24/8 = -3.

ответ: точка А(0; -3).