Точка M делит отрезок ED в отношении EM:MD=2:1. Напиши, на какое число умножить векторы, чтобы равенства получились верными

(в окошко для знака числа запиши «+», если число положительное):

1. EM−→−=
⋅ED−→−;

2. DM−→−=
⋅ED−→−;

3. MD−→−=
⋅EM

​

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства отношения деления векторов и равенства векторов при умножении на число.

1. EM→ ⃗- = ⋅ED→ ⃗

Рассмотрим отношение EM:MD=2:1. Это означает, что отношение величин векторов EM и MD равно 2:1. Так как точка M делит отрезок ED в таком отношении, то вектор ED→ ⃗ будет равен сумме векторов EM→ ⃗ и MD→ ⃗:

ED→ ⃗ = EM→ ⃗ + MD→ ⃗

Мы хотим найти число, на которое нужно умножить векторы, чтобы равенство EM→ ⃗ = ⋅ED→ ⃗ было верным. Так как вектор MD→ ⃗ равен 1/3 вектора ED→ ⃗ (так как EM:MD=2:1), то можно записать:

EM→ ⃗ = ⋅(EM→ ⃗ + MD→ ⃗)

EM→ ⃗ = ⋅((1/3)*ED→ ⃗ + MD→ ⃗)

EM→ ⃗ = ⋅(1/3*ED→ ⃗ + 1/3*ED→ ⃗)

EM→ ⃗ = ⋅(2/3*ED→ ⃗)

Из этого следует, что число, на которое нужно умножить вектор ED→ ⃗, чтобы равенство EM→ ⃗ = ⋅ED→ ⃗ было верным, равно 2/3.

Ответ: ⋅(2/3).

2. DM→ ⃗ = ⋅ED→ ⃗

Аналогично, мы можем рассмотреть отношение MD:EM=1:2 (так как EM:MD=2:1). Тогда вектор MD→ ⃗ будет равен 1/3 вектора ED→ ⃗ и вектор EM→ ⃗ будет равен 2/3 вектора ED→ ⃗. Таким образом, мы можем записать:

DM→ ⃗ = ⋅(1/3* ED→ ⃗)

DM→ ⃗ = ⋅(1/3* (3*MD→ ⃗ + 3*EM→ ⃗))

DM→ ⃗ = ⋅(1/3* (3*MD→ ⃗ + 3*(2/3* ED→ ⃗)))

DM→ ⃗ = ⋅(1/3* (3*MD→ ⃗ + 2* ED→ ⃗))

Из этого следует, что число, на которое нужно умножить вектор ED→ ⃗, чтобы равенство DM→ ⃗ = ⋅ED→ ⃗ было верным, равно 1/3.

Ответ: ⋅(1/3).

3. MD→ ⃗ = ⋅EM→ ⃗

Мы можем использовать то же отношение MD:EM=1:2. Так как вектор EM→ ⃗ равен 2/3 вектора ED→ ⃗, то вектор MD→ ⃗ будет равен 1/3 вектору EM→ ⃗. Таким образом, мы можем записать:

MD→ ⃗ = ⋅(1/3* EM→ ⃗)

MD→ ⃗ = ⋅(1/3* (2*ED→ ⃗))

MD→ ⃗ = ⋅(2/3* ED→ ⃗)

Из этого следует, что число, на которое нужно умножить вектор EM→ ⃗, чтобы равенство MD→ ⃗ = ⋅EM→ ⃗ было верным, равно 2/3.

Ответ: ⋅(2/3).

Таким образом, для всех трех равенств число, на которое нужно умножить векторы, чтобы равенства были верными, равно 2/3.