Всектор радиуса r и с центральным углом альфа вписан круг. выразите радиус круга и отношение площадей круга и сектора. вычислите это отношение, если угол альфа=60
1) достроим треугольник АВО -равносторонний, ОН -высота ( медиана, биссектриса)к АВ, ОН=R . поскольку О1 - центр вписанного в сектор , а так же треугольник ОАВ круга, то ОО1=2*О1Н (по свойству медианы) , т.е. r =1/3R
2) Sсек=1/2 r* l дуги lд=π r n / 180* Sсек= 1/2 r π r /180*
S сек= 1/6 π R2 Sкр= π (1/3R )2 = 1/9 π R2 Sсeк / S кр = 1/6 π R2 / 1/9 π R2
1) достроим треугольник АВО -равносторонний, ОН -высота ( медиана, биссектриса)к АВ, ОН=R . поскольку О1 - центр вписанного в сектор , а так же треугольник ОАВ круга, то ОО1=2*О1Н (по свойству медианы) , т.е. r =1/3R
2) Sсек=1/2 r* l дуги lд=π r n / 180* Sсек= 1/2 r π r
/180*
S сек= 1/6 π R2 Sкр= π (1/3R )2 = 1/9 π R2 Sсeк / S кр = 1/6 π R2 / 1/9 π R2
Sсeк / S кр = 3 / 2