Основания прямоугольной трапеции равны 9 см и 5 см, а диагональ делит пополам ее острый угол. найдите площадь трапеции.

     Sabcd = 21 см²

Объяснение:

∠ВАС = ∠DAC по условию,

∠DAC = ∠BCA как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей АС, ⇒

∠ВАС = ∠ВСА, тогда ΔАВС равнобедренный, АВ = ВС = 5 см.

Проведем высоту ВН. НВСD - прямоугольник, НD = ВС = 5 см, ⇒

АН = AD - HD = 9 - 5 = 4 см

ΔАВН: ∠АНВ = 90°, по теореме Пифагора

           ВН = √(АВ² - АН²) = √(25 - 16) = √9 = 3 см

Sabcd = (AD + BC)/2 · BH

Sabcd = (9 + 5)/2 · 3 = 21 см²