Доказательство теоремы 4. Рассмотрим сначала случай, когда лучи, образующие данный угол, пересекают окружность каждый в двух различных точках (рис. 5).
Обозначим через O вершину угла, а точки пересечения лучей и окружности через A, B, C и D (A между O и B, C между O и D). Тогда Первое равенство верно, так как в треугольнике OBC внешний угол BCD равен сумме двух внутренних углов, с ним не смежных. Пусть теперь один из лучей (например, OA) касается окружности в точке A, а другой пересекает ее в точках B и C; B между O и C (рис. 6).
Доказательство теоремы 4. Рассмотрим сначала случай, когда лучи, образующие данный угол, пересекают окружность каждый в двух различных точках (рис. 5).
Обозначим через O вершину угла, а точки пересечения лучей и окружности через A, B, C и D (A между O и B, C между O и D). Тогда
Первое равенство верно, так как в треугольнике OBC внешний угол BCD равен сумме двух внутренних углов, с ним не смежных.
Пусть теперь один из лучей (например, OA) касается окружности в точке A, а другой пересекает ее в точках B и C; B между O и C (рис. 6).