Дан треугольник АВС. Точка М – точка пересечения медиан. Точка О – произвольная точка пространства. Разложить вектор OM по векторам a=OA, b=OB, c=OC.

Объяснение:

Правило: "Для получения вектора разности (c) = (a-b) начала векторов соединяются и началом вектора разности (c) будет конец вектора (b) (вычитаемое), а концом — конец вектора (a) (уменьшаемое)".

В нашем случае (все вектора):

ВМ=ВА+АМ ( по правилу суммы).

ВА=ОА-ОВ (по правилу разности).

АМ= (1/2)*АС.

АС=ОС-ОА.  Тогда

ВМ=ОА-ОВ+(1/2)(ОС-ОА) или

ВМ=а - b +(1/2)*c-(1/2)*a = (1/2)(a+c) - b.

ответ: ВМ=(1/2)(a+c)-b.