А в случае,когда отрезки АС и АВ пересекают данную прямую,но не пересекают BD

Будет. Если по логике подумать точка A находится-справа ( можно и наоборот), то B слева ( раз пересекает прямую). C-будет справа находиться и D-слева. Те A конец находится справа от прямой, а D-слева. А значит точно пересекает

Объяснение: