Отрезок пересекает плоскость α в точке O. Через концы A и B отрезка проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость в точках А1 и B1 соответственно. а) Докажите, что ∆AА1O~∆BB1O

б) Найдите OА1 и OB1, если АА1 : BB1 = 5 : 6, А1B1 = 22 см

а) Угол А1ОА=углу В1ОВ - вертикальные

Угол АА1О=углу ВВ1О, как накрест лежащие при ВВ1||АА1  и секущей В1А1

Значит треугольники подобны по двум углам

б) АА1║ ВВ1, АВ - секущая.

Углы А и В равны как накрестлежащие. Углы при О равны как вертикальные. ⇒

∆ ВОВ1 подобен ∆ АОА1, k=5/6 ⇒

ОА1:ОВ1=5/6 ⇒

А1В1=5+6=11 частей.

1 часть=22:11=2 см

ОА1=2•5=10 см,

ОВ1=2•6=12 см

Объяснение: